为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(一里地等于多少米，一里地等于多少米千米de)问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(ti一里地等于多少米，一里地等于多少米千米ān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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