三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角函数(shù)的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数(shù)定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化(huà)等(děng)，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养(yǎng)学(xué)生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就是(shì)周期(qī)现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复(fù)出(chū)现，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课一个鹅蛋的热量是多少 一个鹅蛋等于几个鸡蛋(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作一个鹅蛋的热量是多少 一个鹅蛋等于几个鸡蛋业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形成实(shí)事求(qiú)是(shì)的(de)科(kē)学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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