圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式以及(jí)圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式，圆的(de)面积公式是，求圆的周长公式，求圆的直径公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)怎么(me)求 公式等问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下的生活小知(zhī)识：

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的(de)关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（将进酒为何读qiang，陈道明朗诵《将进酒》3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方(fāng)程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦(xiá将进酒为何读qiang，陈道明朗诵《将进酒》n)跟半圆(yuán)的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般(bān)在参(cān)数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即(jí)直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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