为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正是(shì)根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律(lǜ)。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出上海四大八校是指什么高中，上海市重点高中排名一览表现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末(mò)才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士上海四大八校是指什么高中，上海市重点高中排名一览表杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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