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独立(lì)事件(jiàn)与互斥事(shì)件(jiàn)的区别与(yǔ)联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视(shì)频(pín)

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时(shí)发生的概率(lǜ)可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个概(gài)念(niàn)之间的(de)关系(xì)，简单的说(shuō)，就(jiù)是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事(shì)件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发(fā)生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时(shí)间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是两事件，如(rú)果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事(shì)件(jiàn)B发生或(huò)不(bù)发生(shēng)对(duì)事件A不产生影响，就说(shuō)事件(jiàn)A与(yǔ)事件B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不能(néng)同时成立，即独立必相(xiāng)容，互(hù)斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事(shì)件A和B的(de)交集为空，也叫(jiào)互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不(bù)可(kě)能同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义(yì)是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互独立事件有什么区(qū)别(bié)和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥(chì)事(shì)件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互(hù)斥(chì)事件针对和好能不能同时发生，即两(liǎng)个互(hù)斥事件是(shì)指(zhǐ)两者不可派(pài)扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的(de)事件针对(duì)有没有影响，即两个相互独立事件(jiàn)是指一个(gè)事件发(fā)生对另一(yī)个事件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币(bì)，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件(jiàn)和第二(èr)次投(tóu)得tail这事(shì)件(jiàn)则是相互独立的，因为第二次(cì)投(tóu)什么，跟第(dì)一次(cì)投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不(bù)是相(xiāng)互独立；而第二个例子(zi)中，这两(liǎng)事(shì)件相(xiāng)互独(dú)立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件(jiàn)是互(hù)斥(chì)事件的特例，所以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事(shì)件必有(yǒu)一个发(fā)生时，它(tā)们(men)同(tóng)时又(yòu)是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一(yī)种特殊(shū)的互(hù)斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义(yì)看(kàn)出来。

　　一(yī)个事件本身与其对(duì)立事(shì)件的并集(jí)等于总的样本空间(jiān)；而若两个事件互为(wèi)互斥事件，表(b微信拍一拍怎么关闭，微信拍一拍怎么关闭太气人iǎo)明(míng)一者发生则另(lìng)一(yī)者必(bì)然(rán)不发生，但(dàn)不(bù)强调它们的(de)并集是整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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