反函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质(zhì)是反函数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射的；一个(gè)函(hán)数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致(zhì)等的。

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反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)科兴是美国的还是中国的的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的(de)反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是(shì)原函数的(de)值域，反(fǎn)函数的(de)值(zhí)域是原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个(gè)函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数(shù)的(de)单调性与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数(shù)的(de)图像若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过(guò)2个(gè)及(jí)以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在(zài)反函数科兴是美国的还是中国的(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单调(diào)性在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对(duì)应法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快(kuài)得(dé)出函数(shù)f的(de)定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反函数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反(fǎn)函数

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