圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说(shuō)明(míng)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"水密码适合什么年龄，水密码适合什么年龄段的女生使用为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥(zhuī)面和一(yī)个平面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=水密码适合什么年龄，水密码适合什么年龄段的女生使用p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的(de)都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计(jì)算(suàn)时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大(dà)小的(de)正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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