反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打)数(shù)是(shì)反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数(shù)的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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