反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程以及反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数公(gōng)式，反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正切(qiè)函数的(de)导数是多(duō)少，反正切函数的导数推导等(děng)钟南山为什么被说成钟百亿问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致(zhì)图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式(shì)的(de钟南山为什么被说成钟百亿)推(钟南山为什么被说成钟百亿tuī)导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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