圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么(me)直线与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式(shì)求(qiú)出(chū)弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不(bù)求的(de)思想方(fāng)法对于求(qiú)直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是(shì)十分(fēn)有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时(shí)采用制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公(gōng)式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴的实数(shù)解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

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