为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义(yì)，如果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎ风紧扯呼下一句是什么 风紧扯呼出自哪里o)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（风紧扯呼下一句是什么 风紧扯呼出自哪里-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎ风紧扯呼下一句是什么 风紧扯呼出自哪里ng)负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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