等差数列前n项和性质及使(shǐ)用，等差数列前n项(xiàng)和概念是等差数列(liè)是(shì)常见(jiàn)数列的一(yī)种，假(jiǎ)如一(yī)个数列从第二项(xiàng)起(qǐ)，每一项与它(tā)的(de)前(qián)一项(xiàng)的差等于同一(yī)个常数，这(zhè)个数(shù)列就(jiù)叫做(zuò)等(děng)差(chà)数列，而这个常数(shù)叫(jiào)做(zuò)等差数(shù)列的公役(yì)，公役常用(yòng)字母(mǔ)d表明(míng)的。

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等差数(shù)列前n项和性质及使(shǐ)用，等差数(shù)列前(qián)n项(xiàng)和概(gài)念

　　等(děng)差数列是常见数列的一(yī)种，假如一个数列从第(dì)二项起，每一项(xiàng)与(yǔ)它的(de)前一(yī)项的差(chà)等于(yú)同(tóng)一个常数，这个(gè)数列就(jiù)叫做(zuò)等差(chà)数列，而这个常(cháng)数叫做(zuò)等差数(shù)列的公(gōng)役，公役(yì)常(cháng)用字母d表明(míng)。等差数列(liè)前项和公式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差(chà)数列的首项为a1，公役为d，项(xiàng)数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公(gōng)役为d的等差数(shù)列，各项(xiàng)同(tóng)加(jiā)一(yī)数(shù)所得(dé)数列仍是等差(chà)数(shù)列，其公役仍(réng)为(wèi)d。

　　2.公役为d的等差数列，各(gè)项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公役为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也是等差数列。

　　4.对任何m、n，在等(děng)差(chà)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差(chà)数列的(de)通项公式，此式较等差数(shù)列的通(tōng)项公式更具有(yǒu)一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为(wèi)d的(de)等(děng)差数列，从(cóng)中取出等距离的(de)项，构成一(yī)个新数列，此数列仍是等(děng)差数列(liè)，其(qí)公役为(wèi)kd（k为(wèi)取出(chū)项数之差）。

　　7.下表(biǎo)成等(děng)差数列且公(gōng)役为m的(de)项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为(wèi)md的等差数(shù)列。

　　8.在等(děng)差(chà)数(shù)列(liè)中，从(cóng)第二项起，每(měi)一项（有穷数列末项在外）都是(shì)它(tā)前后两(liǎng)项的等差中项。

　　9.当公役d>0时，等差数列(liè)中的数随(suí)项数的增大而增大；

　　当d<0时，等差数(shù)列中(zhōng)的(de)数随(suí)项(xiàng)数的削减而减小(xiǎo)；

　　d=0时，等差数列中的数等(děng)于(yú)一个常数。

等差数列前(qián)n项和性质是什么

　　 等差数(shù)列是常见数列(liè)的一种，假如一个数列从第二项起，每一(yī)项与它的(de)前(qián)一项的差(chà)等于(yú)同一个常数(shù)，这个数列就叫做(zuò)等差数列，而这个常数叫做(zuò)等差数列的公役(yì)，公(gōng)役(yì)常用字母d表明(míng)。

等差数(shù)列前项(xiàng)和公(gōng)式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式(shì)推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加(jiā)得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差(chà)数列的(de)首项为a1，公役为(wèi)d，项数(shù)为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本性质

　　 1.公役为d的等差数列(liè)，各项同(tóng)加(jiā)一(yī)数所得数列仍是(shì)等差(chà)数列，其公(gōng)役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项(xiàng)同(tóng)乘以常数k所(suǒ)得数(shù)列仍是等差(chà)数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零(líng)常数）也是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在(zài)等差举含数列(liè)中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时(shí)，便(biàn)得等差数列的通(tōng)项(xiàng)公式，此式较等差数列的通(tōng)项(xiàng)公式更具有一般性.

　　 5.一般(bān)地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的(de)等差数列，从中取出等距离(lí)的项，构成(chéng)一(yī)个新数列，此数列仍是等(děng)差(chà)数列，范宣年八岁文言文翻译及注释感悟，范宣年八岁文言文翻译及注释拼音其公(gōng)役(yì)为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下(xià)表成等差数列(liè)且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公(gōng)役为md的范宣年八岁文言文翻译及注释感悟，范宣年八岁文言文翻译及注释拼音等(děng)差数列正祥(xiáng)笑。

　　 8.在(zài)等差数列中，从第(dì)二项起(qǐ)，每一项(xiàng)（有穷(qióng)数列末项在外）都(dōu)是它前(qián)后(hòu)两项(xiàng)的等(děng)宴陵差中项。

　　 9.当(dāng)公(gōng)役(yì)d>0时，等差数列中的数随项数的增(zēng)大而增(zēng)大；当d<0时，等(děng)差(chà)数列中的数随项数的削减(jiǎn)而减小；d=0时，等差数列(liè)中的数等于一个(gè)常数。

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