反正切函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程，反正弦(xián)函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一一对(duì)应的关系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这(zhè)时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图(tú)像如图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)导(dǎo)数(shù)公(gōng)式及(jí)推(tuī)导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数(shù)，由(yóu)于基(jī)本三角函(hán)数(sh三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句ù)具(jù)有周期性(xìng)，所以(yǐ)反(fǎn)三角函数胡旅(lǚ)是多(duō)值函(hán)数。

　　接下来给大家分(fēn)享反(fǎn)三角函数(shù)的导数公(gōng)式及推(tuī)导过程。

反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推(tuī)导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数

　　 反三角函数(shù)是一种(zhǒng)基本(běn)初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各(gè)自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切(qiè)，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割为x的角。

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