为什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得(dé)正是根(gēn)据(jù)相(xiāng)反数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满(mǎn)足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。<相对评价和绝对评价区别举例，相对评价和绝对评价区别举例现代教育技术/p>

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5相对评价和绝对评价区别举例，相对评价和绝对评价区别举例现代教育技术=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次相对评价和绝对评价区别举例，相对评价和绝对评价区别举例现代教育技术(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参(cān)考《数(shù)学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负(fù)得(dé)正(zhèng)直到13世(shì)纪末(mò)才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家(jiā)婆罗(luó)笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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