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反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程,反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数
正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的(de)反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数。
它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数的定义域为R即(-∞,+∞)。
反(fǎn)正切函数(shù)是反三角(jiǎo速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗,黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉)函数的一(yī)种。
由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应的关系(xì),所以不存在(zài)反函(hán)数。
注(zhù)意(yì)这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的一个(gè)单调区间(jiān)。
而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的,因此,反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。
引(yǐn)进多值函数(shù)概念后,就(jiù)可以(yǐ)在正切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这时的反正切函(hán)数是多值的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的主(zhǔ)值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函(hán)数的通值。
反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在(-∞,+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而得到,如图所示(shì)。
反(fǎn)正切函(hán)数的(de)大(dà)致图(tú)像如图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称,且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。
反(fǎn)三角函数导数速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗,黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉公式(shì)及推导过程
反三角函数指三角函(hán)数的反函数,由于基本(běn)三角函数具(jù)有周期(qī)性,所以反三角函数胡(hú)旅(lǚ)是多值函数。
接下(xià)来给大(dà)家分享反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式及推导过程。
反三角函数的导数(shù)公式
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式(shì)推导过程
反三角函数(shù)的导数公式推导过(guò)程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应(yīng)的换元姿做渣
比如说,对于正弦(xián)函数y=sinx,都知道导数dy/dx=cosx
那么dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)
再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)
反三角函数
反三角函数是一种(zhǒng)基(jī)本初等函数。
它是反(fǎn)正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正(zhèng)切arctanx,反余(yú)切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这些函(hán)数的统称,各自表示其反正弦、反余(yú)弦(xián)、反正切、反余切,反正(zhèng)割,反余割为x的(de)角。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了