三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初(chū)等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加(jiā)内驱力(lì)，从思想上重视(shì)高(gāo)二(èr)，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这(zhè)四(sì)个字在高二年级的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一个(gè)初步的(de)认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极(jí)性，培(péi)养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概(gài)念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生来(lái)回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的(俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么de)性质;讲解例(lì)题(tí)，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学(xué)生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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