三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函数的(de)图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数(shù)的(de)图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的(de)信(xìn)心，学会(huì)运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们(men)今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一准确的近义词有哪些，准确 的近义词是什么？周就会重复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们(men)这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?准确的近义词有哪些，准确 的近义词是什么？>

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次(cì)课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数(shù)的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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