三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等(děng)函数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函(hán)数的(de)图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们发(fā)现钟表(biǎo)上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢(ne)?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回(huí)答(dá)，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口(dào)数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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