反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念与性质(zhì)等(děng)问题，小编将(jiāng)为你整理以(yǐ)下知识：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射的；

　　一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是(shì)对数函(hán)数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(d100厘米等于多少分米，100厘米等于多少分米多少米uì)称；

　　函(hán)数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反函(hán)数的(de)图(tú)形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是(shì)原函数的值域，反函数的(de)值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个(gè)函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数，则(zé)其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函(hán)数(shù)的单调性与原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的(de)图像若有(yǒu)交点，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的(de)充要(yào)条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数(shù)f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函(hán)数(shù)。

　　腔(qiāng)神(shén)若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的反函数(shù)也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的单调性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(100厘米等于多少分米，100厘米等于多少分米多少米y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为(wèi)由该定义(yì)可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是(shì)反(fǎn)函(hán)数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成(chéng)100厘米等于多少分米，100厘米等于多少分米多少米>

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反函(hán)数的(de)一(yī)个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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