圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦勿必和务必的区别，务必是什么意思呀长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交点,勿必和务必的区别，务必是什么意思呀"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相切）得到的(de)一(yī)些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不(bù)求的思(sī)想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较(jiào)而(ér)言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)勿必和务必的区别，务必是什么意思呀/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二(èr)这样(yàng)就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是什(shén)么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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