为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎnkm是公里吗，1km等于多少公里g)负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经济km是公里吗，1km等于多少公里情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得(dé)正

　　在(zài)数(shù)学(xué)乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎkm是公里吗，1km等于多少公里n)资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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