圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式(shì)可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些(xiē)曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对(duì)于(yú)求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于(yú)弦(xián)(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平(píng)行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形(xíng)状不是长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的(de)一半(bàn)大小的正弦值乘(c离婚不离家有性关系吗，离婚了还和前夫有性héng)以半径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax离婚不离家有性关系吗，离婚了还和前夫有性+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关(guān)系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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