反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过(guò)程(chéng)是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三(sān)角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一对(duì)应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切(qiè)函(hán)数的一(yī)个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存(cún)在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像(xiàng)可由中通中转站一般会停多久的车 快递中转站一般会停多久(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于(yú)反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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