三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初(chū)等(děng)函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实(shí)际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定复刻版是正品吗，复刻是不是假货的意思义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周期函复刻版是正品吗，复刻是不是假货的意思数定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的(de)任意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避(bì)免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我们(men)已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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