反正弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过(guò)程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的(de)推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)c中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗osy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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