圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可(kě)使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截得的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边与(yǔ)圆(yuán)周相交的(de)角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点议论文论点论据论证是什么意思，论点论据论证是什么意思举例子是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一议论文论点论据论证是什么意思，论点论据论证是什么意思举例子公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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