反函数的性质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的(de)反函(hán)数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等的。

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反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

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　　反函数(shù)的定义(yì)一般来说(shuō)，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

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　　一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)夷洲今是何地，夷洲是哪里函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代(dài)表性的反函(hán)数就是对(duì)数(shù)函数与指数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件是，函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及(jí)其反函(hán)数(shù)的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是原函(hán)数(shù)的值域，反函数(shù)的(de)值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数(shù)是单(dān)调函数，则一(yī)定有(yǒu)反函数(shù)，且(qiě)反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存(cún)在(zài)反函(hán)数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），夷洲今是何地，夷洲是哪里则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上点即(jí)没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的单(dān)调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个(gè)x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则得到了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为(wèi)由该定义可以很快得出函数(shù)f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图(tú)像关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分(fēn)的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数(shù)，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反函数

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