为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量(liàng)减等量差(chà)相等的(de)规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数(shù)的(de)加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才主动买单的女主动买单的女孩的性格，主动买单的女孩子是什么样的人孩的性格，主动买单的女孩子是什么样的人由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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