反正弦函(hán)数(shù)的导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(sh你有一双会说话的眼睛什么歌曲 你有一双会说话的眼睛是谁唱的ù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一(yī)一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù你有一双会说话的眼睛什么歌曲 你有一双会说话的眼睛是谁唱的)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数(shù)等于反函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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