圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式(shì)以(yǐ)及圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式是，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆的直径公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)怎么求 公(gōng)式等问题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下的生活小知(zhī)识：

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程(chéng)时(shí)，可(kě)以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得到(dào)的(de)一些(xiē)曲线，如(r三沙市有多少人口2022，目前三沙市有多少人口ú)椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关于(yú)y）的(de)一(yī)元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)弦(xián)长是(shì)十(shí)分(fēn)有效的，然(rán)而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　三沙市有多少人口2022，目前三沙市有多少人口2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是长方形，一般在(zài)参(cān)数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直(三沙市有多少人口2022，目前三沙市有多少人口zhí)线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长(zhǎng)就(jiù)等(děng)于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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