圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得(dé)到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾(gōu)股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大(dà)小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了(le)玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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