反正弦函数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过(guò)程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数，反正切(qiè)函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一(yī)一对应的(de)关(guān)系，所(suǒ)以(yǐ)不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函(hán)数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如(rú)图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-阴肖指的是哪几个生肖，阴肖指的是哪几个生肖呢π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求(qiú)导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(阴肖指的是哪几个生肖，阴肖指的是哪几个生肖呢cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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