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三角形垂线的定义和性质，垂线的定义(yì)和性质七年级(jí)

　　垂线的性质是(shì)过(guò)直线上或直线(xiàn)外的(de)一点，有(yǒu)且只有一条(tiáo)直线(xiàn)和(hé)已知直线垂直。

　　垂线当两条(tiáo)直线(xiàn)相交所(suǒ)成的四个(gè)角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直(zhí)

　　当两条直线相交所成(chéng)的四个角中，有一个角是(shì)直角时，即两条直线互(hù)相垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另一直线的(de)垂线，交点叫(jiào)垂足(zú)。

　　垂线的性质是过(guò)直线(xiàn)上或直线外(wài)的一点，有(yǒu)且只有一(yī)条(tiáo)直线和(hé)已知直线垂直。

　　当两条直线相交所(suǒ)成的(de)四个角中，有一(yī)个角是(shì)直角时，即两条直(zhí)线(xiàn)互相垂直，其中一条(tiáo)直线(xiàn)叫做另一(yī)直线(xiàn)的垂线。

　　从直(zhí)线(x偷吃别人的屎犯法吗，偷吃别人的屎违法吗iàn)外一点(diǎn)到(dào)这(zhè)条直线的垂线(xiàn)段的长(zhǎng)度，叫做点(diǎn)到(dào)直线的距离。

　　过一点有(yǒu)且只有一(yī)条(tiáo)直线与已知直线垂直。

　　一个角的(de)两边分别垂直于另一个角的两边(biān)，这(zhè)两个角(jiǎo)相(xiāng)等或互补。

　　1、过直线上或(huò)直线外的(de)一点，有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一条直线和已(yǐ)知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　2、从直线外(wài)一(yī)点到这条直(zhí)线(xiàn)上各点(diǎn)所(suǒ)连的(de)线(xiàn)段(duàn)中，垂(chuí)直线段(duàn)最短。

问(wèn)一(yī)下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐角三角形的(de)垂心(xīn)在三角(jiǎo)形内；直角三角形的垂心(xīn)在直(zhí)角顶点上(shàng)；钝角三(sān)角形的垂(chuí)心(xīn)在三角形(xíng)外(wài). 2、三角形的(de)垂心(xīn)是它垂足三角形的内(nèi)心毁(huǐ)肆桥；或(huò)者说，三角形的内心是它旁心(xīn)三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称(chēng)点(diǎn)，均在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点(diǎn)共(gòng)圆，有三组(每组四个)相似的直(zhí)角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一点是其余三点为顶(dǐng)点的三角形(xíng)的垂心(并称这样的四点为(wèi)一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三(sān)角形(xíng)中，过(guò)H的直线交AB、AC所在直线(xiàn)分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点到(dào)垂心(xīn)的距离(lí)，等于外心(xīn)到对(duì)边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂(chuí)心到三顶点的(de)距离之(zhī)和等于其内切圆(yuán)与外接圆半径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的垂心是(shì)垂足三(sān)角(jiǎo)形的内心；锐角三角形的内接(jiē)三角形(顶点(diǎn)在(zài)原三角形的边上)中，以垂足三(sān)角形的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理(lǐ)（西姆松线） 从一点向(xiàng)三(sān)角形的(de)三边所引垂(chuí)线的垂足共线(xiàn)的重要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)该(gāi)点落(luò)在(z偷吃别人的屎犯法吗，偷吃别人的屎违法吗ài)三(sān)角形的外(wài)接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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