反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具(jù)有一一对应的关系(xì)做梦梦到孟婆是什么意思，始于月老终于孟婆是什么意思，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是(shì)正切函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R做梦梦到孟婆是什么意思，始于月老终于孟婆是什么意思，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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