反正弦(xián)函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的(de)关系，所(suǒ嘉峪关诗句最出名的句子，嘉峪关诗句名句赞美)以(yǐ)不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个(gè)单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就(jiù)可以在正切函(hán)数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的(de)反正切函数(shù)是多值嘉峪关诗句最出名的句子，嘉峪关诗句名句赞美的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图(tú)所示(shì)，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arcta嘉峪关诗句最出名的句子，嘉峪关诗句名句赞美ny)=1/(1+x^2))

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