圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还(hái)可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于(yú)不同(tóng)的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不(bù)是长方(fāng)形，一(yī)般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利用(yòng)切线的(de)定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别(bié)。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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