三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角(jiǎo)度为自(zì)变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上(shàng)重视高二，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高(gāo)二(èr)，使(shǐ)战(zhàn)胜高考的(de)这个关键(jiàn)环节过硬(yìng)起(qǐ)来(lái)，是“志(zhì)存高远”这四个字(zì)在高二年级的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学(xué)习(xí)积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研(yán)究(jiū)的主要(yào)内容就是周期(qī)现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中(zhōng)存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大情(qíng)感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几个角度，你还记(jì)得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了(le)正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图(tú)像(xiàng)一起(qǐ)讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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