1、反函数的定义域(yù)是原函数(shù)的值域，反函数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则(zé)其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的单(dān)调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)地铁的时速一般是多少公里，地铁的时速一般是多少码图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存(cún)在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在(zài)反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截时能(néng)过2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它(tā)的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的(de)函数(shù)的单调性(xìng)在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应(yīng)法则(zé地铁的时速一般是多少公里，地铁的时速一般是多少码)互(hù)逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格(gé)单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由该(gāi)定义(yì)可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的(de)反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可(kě)以(yǐ)知道，如果两个(gè)函数的图(tú)像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函(hán)数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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