圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长公(gōng)式以及圆的面积公式和周长公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式是，求圆的周长(zhǎng)公(gōng)式，求圆的直(zhí)径公式，圆的面积怎么求 公式等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下的生(shēng)活小(xiǎo)知识：

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的(de)切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位(wèi)置(zhì)关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严(yán)格(gé)为一(yī)个正圆锥面(miàn)和(hé)一(yī)个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的(一语成谶一语成偈是什么意思，一语成谶(yi yu cheng ji )的读音de)，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为(wèi)一语成谶一语成偈是什么意思，一语成谶(yi yu cheng ji )的读音（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半(bàn)圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般(bān)在参(cān)数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等(děng)于对应圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的(de)圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做(zuò)直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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