三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见(jiàn)的(de)三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它(tā)的邻边比三蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际(jì)问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学生的学(xué)习(xí)积极(jí)性，培养学(xué)生(shēng)学好数(shù)学的(de)信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从数(shù)学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì)，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后各个(gè)学习(xí)小组之间(jiān)展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需(xū)的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质的(de)几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课(kè)中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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