圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)行在姓氏中读什么音，行在姓氏中读什么拼音此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán行在姓氏中读什么音，行在姓氏中读什么拼音)相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的方程形式可(kě)使计(jì)算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个(gè)平面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦(xián)长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较(jiào)而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义(yì)及有(yǒu)关定理导出(chū)各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦(xián)长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的(de)角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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