反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质是反函数(shù)的(de)性质(zhì)主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)以及反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数的性质是什(shén)么和什么，反函(hán)数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反(fǎn)函数(shù)的概念与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函(hán)数的(de)定义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射的嘴巴含胸的感觉知乎；

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zh嘴巴含胸的感觉知乎í)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性(xìng)的(de)反(fǎn)函数就是对数函数与指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的(de)值域，反函(hán)数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的(de)直线截时(shí)能(néng)过2个及(jí)以上点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定(dìng)有严(yán)格(gé)增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了(le)一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变(biàn)量(liàng)，用(yòng)y来(lái)表示因变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)。

　　于(yú)是我(wǒ)们可(kě)以知道(dào)，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么(me)这两个(gè)函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的(de)一个(gè)几何(hé)定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。嘴巴含胸的感觉知乎

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数(shù)

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