为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

　　关于为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正以及为什么负负得正怎么推理，为什么负负得正(zhèng)原因是什么，乘法为什么(me)负负(fù)得正，为什么负负得正图解，为什么负负得正用数轴解释等问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下知识：

为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世(翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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