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独立事件与(yǔ)互(hù)斥(chì)事件的区(qū)别与(yǔ)联(lián)系公式(shì)，独立(lì)事件(jiàn)与互斥事件的(de)区别与联(lián)系(xì)视(shì)频

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件同时(shí)发(fā)生的(de)概率(lǜ)可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的关(guān)系，简(jiǎn)单的说，就(jiù)是(shì)没有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事(shì)件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不(bù)发(fā)生对事件A不(bù)产生影(yǐng)响，就说事(shì)件A与事件(jiàn)B之(zhī)间存(cún)在某(mǒu)种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能同时(shí)成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事(shì)件是指事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同(tóng)时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在(zài)任何(hé)一次试(shì)验中(zhōng)不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件和相互独立事件(jiàn)有什么(me)区别和(hé)联(lián)系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚(péng)昌：事(shì)件A和B的交集(jí)为(wèi)空，A与B就(jiù)是(shì)互斥事件，也叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能(néng)同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互(hù)斥事件针对(duì)和好(hǎo)能不能同时发(fā)生，即两个(gè)互斥事件是指两者不可(kě)派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针(zhēn)对有(yǒu)没有影响，即两个相互独立事(shì)件是指一个事(shì)件发生对(duì)另(lìng)一(yī)个事件(jiàn)发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件则(zé)是相(xiāng)互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没(méi)啥关(guān)系。

　　在第一个(gè)例子中(zhōng)，这(zhè)两事件(jiàn)互斥，但不是相互(hù)独(dú)立；而第二个(gè)例子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定(dìng)是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是(shì)对立事件，当且仅当两个互斥事件必有(yǒu)一个发生时，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立(lì)事件均兔子一年生几窝，兔子一年生几窝,一窝几只(jūn)不(bù)能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互兔子一年生几窝，兔子一年生几窝,一窝几只斥，其含(hán)义(yì)是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区(qū)别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一(yī)个(gè)事件本身(shēn)与其对(duì)立事件的并集等于总的样本空间；而若两(liǎng)个事(shì)件互为(wèi)互斥(chì)事件(jiàn)，表明一(yī)者发(fā)生则另(lìng)一(yī)者(zhě)必(bì)然不发(fā)生，但不强(qiáng)调它们的并集(jí)是(shì)整个样本空(kōng)间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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