反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于(yú)x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域(yù)小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污R上不具(jù)有一一对(duì)应(yīng)的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数(shù)的导(dǎo)数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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