为(wèi)什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是(shì)根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等(děng)量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢zhi过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢)付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家(jiā)婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负数

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