为什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和(hé)相等(děng)，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

耳根全部小说的阅读顺序是什么，耳根小说阅读顺序关系　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5耳根全部小说的阅读顺序是什么，耳根小说阅读顺序关系元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正(zhèng)的(de)原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科-负(fù)数

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