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独(dú)立(lì)事(shì)件与互斥事(shì)件(jiàn)的区(qū)别与联系公式(shì)，独立事件与互斥事件的(de)区别与(yǔ)联(lián)系视(shì)频

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间(jiān)同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发(fā)生(shēng)的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味(wèi)着AB事件同时(shí)发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事(shì)件A不产生影(yǐng)响，就说事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立性(xìng)”，其对象可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互不相容不能同时成立(lì)，即独立必相容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事(shì)件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P阴肖是指哪几个肖(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互(hù)斥(chì)事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互(hù)不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不(bù)会同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有(yǒu)什么(me)区别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同时(shí)发(fā)生(shēng)，即两个互斥事(shì)件是(shì)指两者不(bù)可派扒能同时(shí)发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有(yǒu)没有影响，即两个相互独立事件是指一个事(shì)件发(fā)生对另一个事(shì)件(jiàn)发(fā)生(shēng)的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷(zhì)硬币，每一(yī)次投得(dé)head和投(tóu)得(dé)tail两事件是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是相互(hù)独立(lì)的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是(shì)相(xiāng)互独(dú)立；而(ér)第二个例子中，这两事件相(xiāng)互独(dú)立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事(shì)件(jiàn)一定是互斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥(chì)事件不(bù)一定是对(duì)立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个(gè)发(fā)生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和对(duì)立事(shì)件(jiàn)均不能同时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次(cì)试验(yàn)中不会同时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联系在(zài)于，对立事件属于一(yī)种特殊(shū)的互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互(hù)斥事件，表(biǎo)明(míng)一者发生则另(lìng)一者必(bì)然不发生(shēng)，但不强调它们的并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥(chì)不一(yī)定会对(duì)立。

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