圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式以及圆的(de)面积公式(shì)和周长公式，圆的(de)面(miàn)积公式是，求圆的周长公(gōng)式，求圆的直径公式，圆的面积怎么(me)求(qiú) 公式等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下(xià)的生活小(xiǎo)知(zhī)识(shí)：

圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的(de)方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有效的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和50倍防晒霜能防晒50倍防晒霜能防晒多久，50倍防晒霜能防晒多久时间olor: #ff0000; line-height: 24px;'>50倍防晒霜能防晒多久，50倍防晒霜能防晒多久时间多久，50倍防晒霜能防晒多久时间(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆(yuán)的(de)交(jiāo)点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直(zhí)线和(hé)圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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