在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关(guān)系还可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中(zhōng)通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换(huàn)，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的(de)弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方形(xíng)，一(yī)般在参(cān)数(shù)计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了(le)玄长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-唯物主义者和唯心主义者什么意思，唯心主义者是啥b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利(lì)用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实(shí)数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于(yú)一(yī)点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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